Вопросы по первому заданию:

1. Что такое распределение хи-квадрат?
2. Что такое квантиль распределения?
3. Опишите детально процедуру проверки монетки и кубика на симметричность.
4. Какое распределение имеют порядковые статистики из равномерного на отрезке [0,1] распределения? Как это распределение получить?
5. Зачем при использовании критерия хи-квадрат Пирсона проверять, что объем выборки и частоты исходов достаточно большие?
6. Объяснить, почему у критериев Неймана—Пирсона с ростом вероятности ошибки первого рода уменьшается вероятность ошибки второго рода.
7. Пусть в задаче с двумя простыми гипотезами H1 и H2 при первой гипотезе P(L2(x)/L1(x)=c)=0. Верно ли, что эта вероятность равна нулю и при второй гипотезе?
8. Привести пример, когда даны две простые гипотезы с непрерывными распределениями, а отношение правдоподобия имеет дискретное распределение.
9. Как показать, что критерий Неймана—Пирсона является несмещенным?
10. Как выглядит критерий Неймана—Пирсона в случае, когда носители распределений не совпадают?
11. Что делать в случае, если реализация выборки попала вне носителей как первой и второй гипотезы?
12. Привести пример, когда наиболее мощный критерий (НМК) не единственен
13. Привести пример, когда гипотезы с непрерывными распределениями и для НМК необходима рандомизация
14. В каких случаях не существует равномерно наиболее мощный критерий (РНМК) среди всех критериев фиксированного уровня значимости?
15. Как можно использовать критерий Неймана—Пирсона, чтобы найти РНМК?
16. Какую оптимизационную задачу решает последовательный критерий Вальда?
17. Можно ли говорить, что критерий Вальда всегда делает меньше шагов, чем требуется при применении критерия Неймана—Пирсона для получения тех же вероятностей ошибок первого и второго рода?
18. Как доказать, что распределение статистики Колмогорова-Смирнова не зависит от истинной функции распределения?