Вопросы по первому заданию:

1. Что такое семейство конечномерных распределений и теорема Колмогорова?
2. Что такое пуассоновский процесс K(t) и какова его связь с процессами восстановления?
3. Как связан пуассоновский процесс с пуассоновским потоком событий?
4. Назовите математическое ожидание и корреляционную функцию процессов K(t) и W(t).
5. Зависимы ли сечения процесса K(t)? А процесса W(t)?
6. Каково распределение промежутков между последовательными скачками процесса K(t)?
7. Что такое винеровский процесс W(t) и какие есть способы доказать его существование?
8. Как связаны процессы K(t) и W(t) с процессами Леви?
9. Как восстановить семейство конечномерных распределений процесса Леви по распределению только одного его сечения?
10. Является ли процесс K(t) дифференцируемым хоть в каком-нибудь смысле?
11. Является ли процесс W(t) дифференцируемым хоть в каком-нибудь смысле?
12. Чему равна с.к.-производная процесса X(t)=Aexp(Bt), где A и B — независимые случайные величины с конечным вторым моментом?
13. Какая общая идея лежит в доказательствах критериев с.к.-интегрируемости, с.к.-непрерывности и с.к.-дифференцируемости?
14. Чем отличаются случаи Ито и Стратоновича?
15. Откуда следует, что корреляционная функция процесса неотрицательно определена?
16. Верно ли, что если функция является неотрицательно определенной, то она является эрмитовой?
17. Верно ли, что если функция одной переменной является неотрицательно определенной, то она является характеристической функцией какой-то случайной величины?
18. Верно ли, что если функция является неотрицательно определенной, то она является корреляционной функцией какого-то случайного процесса?